Tamaño = magnitud

El tamaño de un objeto físico es una cantidad que mide la magnitud en alguna escala. En el contexto matemático y geométrico, el tamaño es una cantidad escalar.

Una cantidad escalar solo tiene "magnitud", no hay "dirección", como en el caso de una cantidad vectorial. Por ejemplo, el area de una superficie es una cantidad escalar. Si cada lado tiene 5 metros, el area del cuadrado es igual a 25 metros cuadrados. La magnitud es 25 y la unidad de area es metros cuadrados. El tamaño es una cantidad escalar que puede ser referida a la unidad de medida de un sistema físico y también a cualquier objeto matemático.

Cuando se refiere a un objeto físico, el tamaño se puede expresar como la medida de longitud, área, volumen, masa, o combinaciones de estas cantidades escalares. En este mismo caso, el tamaño también puede medirse como un escalar multivariado. Por ejemplo, la combinación de varias longitudes y anchos de un objeto miden el tamaño multivariadamente.

Cuando el objeto físico se registra con las coordenadas cartesianas (2D, 3D) de varios puntos se produce un objeto geométrico. Un triangulo, un pentágono o un polígono irregular es el objeto geométrico derivado del registro de las coordenadas de tres, cinco o varios puntos. En este caso, el tamaño de un objeto geométrico es una cantidad que mide la magnitud sin escala, es decir, un escalar matemático sin unidades de medida físicas.

En el caso de objetos geométricos, una manera de medir esta magnitud escalar es estimar las distancias de cada punto al centro del polígono. Geométricamente esto equivale a primero calcular la distancia cuadrada entre cada punto y el centro. Luego el tamaño "geométrico" se mide al extraer la raíz cuadrada de la suma de esas distancias. Esta magnitud escalar se expresa solo con un número real sin unidades de medida. La cantidad escalar que estima el tamaño o la magnitud de una configuración de puntos se conoce como Tamaño Centroide (CS, Centroid Size, en ingles).

Considerando los seis "pentagonoides" de la figura arriba, ¿cual es el objeto as grande? ¿diría que "b" o "f".  Las coordenadas de registro superpuestas usando CoordGen generan la siguiente matriz de coordenadas Procrustes:

-0.424423 0.135222 -0.00152474 0.444174 0.428978 0.137765 0.266914 -0.36111 -0.269944 -0.356051 394.89 %  pentagonoide1.jpg 0
-0.540261 0.0603161 -0.00967607 0.283481 0.536079 0.112025 0.338318 -0.212483 -0.32446 -0.243338 625.476 %  pentagonoide2.jpg 1
-0.262228 -0.000649298 0.181629 0.485097 0.368288 0.295787 0.0532519 -0.299723 -0.340942 -0.480511 486.563 %  pentagonoide3.jpg 2
-0.427852 0.135429 0.000888755 0.446924 0.427657 0.135413 0.264258 -0.360665 -0.264952 -0.357102 394.417 %  pentagonoide4.jpg 3
-0.413761 -0.0600367 0.146796 0.327243 0.51607 0.267203 0.163814 -0.170507 -0.412919 -0.363903 481.34 %  pentagonoide5.jpg 4
-0.261422 0.185373 0.0254773 0.566392 0.276484 0.161401 0.146046 -0.46831 -0.186585 -0.444855 624.029 %  pentagonoide6.jpg 5 

En negritas hemos resaltado tres valores de la variable Tamaño Centroide (CS). Los valores van desde 394.417 hasta 625. 476. Según este valor, el pentagonoide "b" en la figura arriba es el mas grande. Notese tambien que los pentagonoides "a" y "d" tienen el mismo valor de CS (a= 394.89 y d=394.417).