Métodos estadísticos

La variación de las formas puede ser analizada con técnicas estadísticas multivariadas. Por ejemplo, Análisis de Componentes Principales para ordenar la variación, Análisis de Variables Canónicas para evaluar las diferencias entre los grupos a priori comparados y análisis de regresión para explorar la asociación entre los descriptores de las formas y el tamaño. Así mismo se pueden utilizar los descriptores de la forma para evaluar su relación con un descriptor de función (desempeño), de hábitat o alguna otra variable ecológica de interés. En este capitulo se presentan muy brevemente los fundamentos y recordatorios necesarios de conceptos y métodos estadísticos.

Los métodos más comúnmente utilizados para el análisis de datos morfométricos en general, son los siguientes:

1. Metodos de agrupación.

ANÁLISIS DE AGRUPAMIENTO (CLUSTER). Agrupa los objetos de acuerdo a medidas de similitud y a un algoritmo de agrupamiento, resulta en la formación de g grupos de n objetos (g menor que n). La elección del algoritmo de aglomeración más adecuado depende del tipo de datos y del tipo de representación que se desea hacer. Hay métodos que son más apropiados para datos categóricos y también los hay para cuando no hay jerarquía.

2. Metodos exploratorios

ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES. Las preguntas exploratorias en este tipo de análisis son: cual es la forma de la nube de datos? Cuales son los ejes principales que sumarizan la varianza generalizada? El numero de componentes es igual al numero de variables que entran en el análisis. Pero se reducen dimensiones identificando un número menor de ejes que acumulan la mayor proporción de la varianza generalizada. Las nuevas variables latentes seleccionadas como ejes base se denominan componentes. El procedimiento de selección del primer eje latente es en la dirección de la máxima varianza. Los siguientes componentes son ortogonales y definen direcciones con cada vez menos varianza. Los componentes definen el nuevo sistema cartesiano para localizar los puntos en el espacio multivariado. La forma de la nube de datos se puede representar de manera efectiva en un gráfico bi- o tridimensional con los componentes mas importantes.

3. Metodos inferenciales

ANALISIS DE VARIANZA MULTIVARIADO (MANOVA). La pregunta estadística en este tipo de análisis es: Las “entidades” (o grupos A, B, C) son diferentes en la forma? Se evalúa si los promedios de A, B, C son iguales o no. Permite encontrar diferencias significativas entre las medias de las múltiples variables de respuesta. Busca la combinación (lineal) de variables que maximice el valor del estadístico de prueba F.

ANÁLISIS DISCRIMINANTE (AD). Su objetivo es encontrar una combinacion lineal de variables que maximicen la discriminación de dos grupos. Es la mejor técnica para datos multivariados normales cuando las varianzas y covarianzas son las mismas en los dos grupos. Cuando se comparan los promedios de mas de dos grupos lo recomendable es el AVC.

ANÁLISIS DE VARIABLES CANÓNICAS (AVC). Es un procedimiento de ordenación de los promedios de los grupos que entran en el análisis. El primer eje latente se selecciona por ser la dirección de la máxima diferencia entre los promedios de varios grupos a priori (grupos A, B, C). El segundo eje a su vez se selecciona en la dirección que maximiza la diferencia entre los promedios remanentes. Por lo tanto el AVC produce ejes no ortogonales y en consecuencia la varianza explicada de eje a eje no es aditiva. El numero de ejes significativos no depende del numero de variables, como en el ACP. El numero máximo de ejes posibles son uno menos que el numero de grupos comparados. Esto sucede cuando los promedios de todos los grupos son diferentes y hay mas varianza entre los grupos que dentro de los grupos. Permite representar gráficamente las interrelaciones entre varios poblaciones (grupos A, B, C).

CORRELACION.

CORRELACIÓN CANÓNICA. En vez de calcular las correlaciones entre cada par de variables esta técnica estima la correlación entre dos variables latentes extraídas de dos conjuntos de variables. Se aplica cuando las variables de un grupo de unidades experimentales pueden ser subdivididos en dos conjuntos. Las combinaciones lineales dentro de los conjuntos de variables se consideran de manera simultánea, se selecciona la combinación lineal que maximiza la correlación entre ambas.

REGRESION.

CUADRADOS MINIMOS PARCIALES (PARTIAL LEAST SQURES, PLS).
Ref: McNulty KP. 2009. Computing singular warps from Procrustes aligned coordinates. Journal of Human Evolution 57: 191:194. doi:10.1016/j.jhevol.2009.05.008