Deformación = desplazamiento

Geométricamente, un vector es un segmento de recta con cierta longitud (magnitud) y orientado en una posición (dirección). La comparación de objetos o muestras en morfometria equivale a describir las magnitudes y posiciones relativas de los vectores correspondientes a cada muestra. Si cada objeto morfométrico lo representamos con una flecha, la comparación de dos objetos equivale a la medida del desplazamiento de las puntas de las flechas A y B. Esto define un "vector del desplazamiento" con cierta magnitud y dirección, el cual a su vez puede visualizarse como otra flecha.  La punta de esta flecha estaría colocada en el punto B, lo cual informaría el sentido de la dirección del movimiento entre A y B. La comparación entre dos objetos morfometricos o formas se cuantifica con un vector de desplazamiento.

Ejercicios.
1. Comparación de dos triángulos.
La comparación mas sencilla de dos formas es cuando cada objeto se define con las coordenadas de tres puntos. 

Dos triangulos A y B.

Las coordenadas cartesianas locales de cada triangulo con tpsDIG. Proveer dos imagenes para registrar coordenadas xy, empezando en el punto A.

LM=3
12.00000 23.00000
111.00000 24.00000
12.00000 64.00000
IMAGE=Triangulo rectangulo.jpg
LM=3
81.00000 25.00000
206.00000 24.00000
15.00000 67.00000
IMAGE=Triangulo obtusangulo.jpg

Las coordenadas superpuestas mediante el método de Bookstein con CoordGen.

0 0 1 0 0.00418282 0.414099 87.3384 %  Triangulo rectangulo.jpg 
0 0 1 0 -0.530654 0.331755 141.511 %  Triangulo obtusangulo.jpg 

La diferencia entre triángulos es el desplazamiento entre A y B.

La distancia Procustes entre los dos triángulos es:

0.0000 0.3168
0.3168 0.0000

2. Comparación de dos pentagonoides.
Pentagonos A y B. Proveer dos imagenes para registrar cinco puntos en cada una.

Coordenadas registradas con tpsDIG:

LM=5
74.00000 325.00000
241.00000 447.00000
411.00000 326.00000
347.00000 129.00000
135.00000 131.00000
IMAGE=pentagonoide1.jpg
ID=0
LM=5
97.00000 328.00000
435.00000 452.00000
771.00000 329.00000
638.00000 132.00000
223.00000 132.00000
IMAGE=pentagonoide2.jpg
ID=1

Superposicion Procrustes en CoordGen.

Coordenadas Procrustes.

0.139692 0.422973 0.444165 -0.00316065 0.133232 -0.430408 -0.363905 -0.26309 -0.353184 0.273685 394.89 %  pentagonoide1.jpg 0 
0.0892959 0.536233 0.283591 -0.00558982 0.0830202 -0.541329 -0.230378 -0.326395 -0.225529 0.337082 625.476 %  pentagonoide2.jpg 1 

Cuantificar la magnitud del vector de desplazamiento.

Matriz de distancias Procrustes entre los dos pentagonoides:

0.0000 0.3133
0.3133 0.0000

Resumen: Los vectores de desplazamiento en cada punto se suman para medir la deformación total  como la diferencia ente formas.